Аляксандр Іванавіч Ваейкаў нарадзіўся 20 мая 1842 года ў Маскве ў сям’і ваеннаслужачага. Бацька, Іван Фёдаравіч Ваейкаў, — удзельнік Айчыннай вайны 1812 года. Аляксандр рана застаўся сіратой, дзяцінства прайшло ў дзядзі пад Масквой. Рана абудзілася цікавасць да назірання за прыродай, яшчэ ў васьмігадовым узросце ён запісваў уласныя назіранні за тэмпературай паветра і станам небасхілу. З роднымі пабываў у Палесціне, Сірыі, Заходняй Еўропе. Атрымаў выдатную дамашнюю адукацыю, валодаў французскай, нямецкай, англійскай і іспанскай мовамі.